Exemple : Déterminer une suite géométrique à partir d'un de ses termes Exercice : Contrairement à une suite arithmétique ou on additionne. La suite géométrique (u n) définie par u n =−4×2n est décroissante car le premier terme est négatif et la raison est supérieure à 1. Avant-propos. Contrairement à une. On considère une suite géométrique (u n) de raison q ≠ 1. Pour tout n appartenant à 3, á = 9 Ù 6 - … Suites : exercices Les réponses aux questions sont disponibles à la fin du document Exercice 1 : Soit (U n) la suite définie par U n =n2 n+1. – Si q > 1 alors la suite (un) est décroissante. Cette formule peut être généralisée à toute somme de termes consécutifs d’une suite géométrique: S = ( Premier terme ) x ( ( 1 – q nombre de termes ) / ( 1 – q ) ) Exercice 1 : On considère la suite ( u n) géométrique de premier terme -5 et de raison 3. Si une suite s'exprime sous la forme explicite \(u_n=A\times B^n\), alors cette suite est géométrique de raison \(B\). Démontrer que pour tous entiers naturels m et n avec m ⩽ n: u m +... + u n = u m × 1 − q n − m + 1 1 − q. RÉSUMÉ (u n) une suite géométrique - de raison q - de premier terme u 0. 1. v 3 = 6 et v 8 = 1 4 5 8 . On pose v n = u n −2 pour toutn entier naturel. Ainsi  u4  = q4  x u0 = 5 et  u7 = q7  x  u0 = 135. u7  /  u4 = q7 x u0 / q4 x u0 = q3  et  u7  /  u4  = 135 /  5 = 27. Exercices : Comprendre comment est définie une suite géométrique dont les premiers termes sont donnés Exercices : Calculer un terme de rang donné d'une suite géométrique de formule donnée Suite géométrique - Définition par une formule explicite ou par une formule de récurrence La suite (u n) définie par : u n = 5 x 7 n est-elle géométrique ? Ce type de suite est appelée une suite géométrique. 1. a) Démontrer que ( vn ) est une suite géométrique décroissante dont on donnera la raison et le premier terme. Ce capital suit une progression géométrique de raison 1,03. Alors nous pourrons affirmer que Vnest bien une suite géométrique de raison q. Nous allons pour cela faire appel aux relations données par l’énoncé que je numérote en rouge: Vn = Un – 3 (1) Un+1 = 3Un – 6 (2) Un=Vn + 3 (3) qui découle de la relation (1) L’idé… u0 = 1 On considère la suite ( un ) définie par ... On définit la suite ( vn ) par vn = 4un − 8n + 24 . 2. a.Dans un repère orthonormal (unité graphique 1cm), tracer, sur l’intervalle [0,10], la 0, u n+1 =4u n −6. Partie B : Suites Géométriques I. Rappels et expression du terme général Exercice n°3 : Exprimer une suite géométrique en fonction de n On place un capital de 500€ sur un compte dont les intérêts annuels s'élèvent à 4% par an. Cas concrets ou les suites géométriques peuvent intervenir : On considère une suite numérique (un) telle que la différence entre chaque terme et son précédent est constante et égale par exemple à 3. Calculer les 3premiers termes de la suite. Chaque année, le capital est multiplié par 1,03. telle que la différence entre chaque terme et son précédent est constante et égale par exemple à, Dans notre exemple, il s’agit d’une suite géométrique de, On utilise la fonction racine troisième de la calculatrice pour trouver le nombre qui élevé au cube donne 27 ( sinon, tu as accès gratuitement à la, La représentation graphique ci-dessus de la suite géométrique, Cours sur les suites Arithmétiques ( Première S, ES et L ), Exercices corrigés suites arithmétiques Première S ES L, Suites Géométriques – Cours sur les Suites – Première S, ES et L, Somme de Termes d’une suite Arithmétique / Géométrique ( Première S ), Exercices Corrigés | Suite Arithmétique | Maths Première. Exprimer un en fonction de n. 4. b) = = avec = et = Donc est une suite géométrique de 1er terme = et de raison = . = Vn×q. (un) est une suite géométrique de raison q et de premier terme u0. Retrouver le résultat des deux premières questions. On peut montrer que cette suite est bien définie par récurrence. Le rapport entre un terme et son précédent reste constant et égale à 7. Dans notre vie quotidienne, les suites géométriques et les suites arithmétiques permettent de modéliser beaucoup de situations. Donc, (un) est une suite géométrique de raison 7 et de premier terme u0  = 5 x 70 = 5. a) Calculer U 0 et U 10. b) Exprimer, en fonction de n, U n +1 et U n+1. Dans notre exemple, il s’agit d’une suite géométrique de raison 3 avec un premier terme égal à 4 : Une suite (un) est une suite géométrique s’il existe un nombre q tel que pour tout entier n, on a : un+1  = q x un. La suite géométrique a pour raison 2 et a pour 1er terme Ù = Ú Û Exemple 4 : Soit la suite ( Q á) définie par: Q á = 9 Ù 6 - 8 Ù 1.Montrer que pour tout entier n , Q á = 5 : 9 8 ; á 2.Montrer que Q est une suite géométrique. – Si 0 < q < 1 alors  un+1 – un < 0 et la suite (un) est décroissante. Exercice 2 : Soit (U n) la suite définie par U n = 1 n+1. Une suite (u(n)) est une suite géométrique s'il existe un réel q tel que : u(n+1)=q*u(n)... Exercices : Algorithme Suites arithmético-géométrique Bac 2019.. = …. Exemple Calculer les premiers termes d'une suite géométrique de raison - 2 et de premier terme U 0 = 1. En déduire une expression de en fonction de et . On utilise la fonction racine troisième de la calculatrice pour trouver le nombre qui élevé au cube donne 27 ( sinon, tu as accès gratuitement à la Calculatrice en ligne sur pigerlesmaths ). – Si q > 1 alors  un+1 – un > 0 et la suite (un) est croissante. Considérons la suite géométrique (un) tel que u4  = 5  et u7  = 135  . 3. Cours de Maths en Ligne – Rappels – Méthodes – Résultats. 9 090 909,092 ? Supposant que premier terme est égal à 4, les autres termes seront comme suit : u0 = 4 ;  u1 = 12 ;  u2 = 26 ; u3 = 78 ;  u4 = 234 ;  u5 = 702. Etudier la monotonie d’une suite numérique ... Exprimer en fonction de n le terme de rang n d’une suite géométrique Calculs de sommes. A l'aide du résultat précédent, calculer la somme: 16 + 8 + 4 + 2 + 1 + 1 2 +... + 1 4096. un+1 – un = qn+1 u0 – qn  u0  =  u0 qn ( q – 1 ). 11 111 111 ? u … Ce cours t’ a plu ?? Question 1 : La suite définie par est une suite géométrique de premier terme et de raison est une suite géométrique de premier terme et de raison n'est pas une suite géométrique Question 2 : La suite est telle que , , est une suite géométrique n'est pas une suite géométrique les informations données ne […] a) Exprimer U n+1 U n en fonction de n. b) En déduire le sens de variation de la suite (U n). Les prêts bancaires ou les placements financiers avec taux d’intérêts. Exercices 13: Suite géométrique et augmentation en pourcentage. Calculer u10. On en déduit l’expression de V(n) en fonction de n puis celle de U(n) en fonction de n (c’est l’expression donnée dans la 1ère méthode). Exercice 1 : Calculer la raison d'une suite géométrique. Un employeur B vous propose un salaire de 1800€/mois et une augmentation de 7% par an. Exercice 7 Soit la suite définie par et, pour tout entier , .. Tracer dans un repère la courbe représentative de la fonction , puis placer les points , , et d'ordonnée nulle et d'abscisse respective , , et . Exprimer une suite arithmético-géométrique en fonction de n à l'aide d'une suite géométrique annexe. Supposant que l’ on a placé un capital de 600€ sur un compte dont les intérêts annuels s’élèvent à 3%. Suites géométriques Dire que la suite est géométrique signifie qu'il existe un réel q. tel que pour tout naturel n. q est appelé la raison de la suite. – Si 0 < q < 1 alors la suite (un) est croissante. Fiche d’exercice : Les suites. Remarque : Si la raison q est négative alors la suite géométrique n'est pas monotone. Pour tout entier naturel n, on a : un  = u0 x qn, La suite géométrique (un) de raison q et de premier terme u0 vérifie la relation : un+1  = q x un, u3  = q x u2  = q x ( q² x u0 ) = q3 x u0, u4  = q x u3  = q x ( q3x u0 ) = q4  x u0, un  = q x un-1 =  q x (qn-1 u0 ) = qn x u0. Bac S – Pondichéry / Centres étrangers – Juin 2019, Bac S – Nouvelle Calédonie – Novembre 2019, Bac S – Nouvelle Calédonie – Février 2020, Bac S – Nouvelle Calédonie – Décembre 2020, Bac ES/L – Pondichéry / Centres étrangers – Juin 2019, Bac ES/L – Antilles Guyane – Septembre 2019, Bac ES/L – Amérique du Sud – Novembre 2019, Bac ES/L – Nouvelle Calédonie – Novembre 2019, Bac ES/L – Antilles Guyane – Septembre 2020, Bac ES/L – Nouvelle Calédonie – Décembre 2020, Bac STMG – Centres étrangers / Pondichéry – Juin 2019, Bac STMG – Antilles Guyane – Septembre 2019, Bac STMG – Nouvelle Calédonie – Novembre 2019, Bac STMG – Antilles Guyane – Septembre 2020, Bac STMG – Nouvelle Calédonie – Novembre 2020, DNB – Centres étrangers, Pondichéry – Juin 2019, DNB – Métropole Antilles Guyane- Septembre 2020. Créez vos propres feuilles d'exercices de mathématiques pour la classe de Première STMG. Exercice 3 Soit la suite (u n) définie par u 0 =4et pour tout n ! Plus de 6000 vidéos et des dizaines de milliers d'exercices interactifs sont disponibles du niveau primaire au niveau universitaire. Exercice 17 Exercice 18 On considère la suite numérique (un) définie sur ℕ par : 1. Exercices 8: Cours sur les suites géométriques en première spécialité mathématiques. Les termes de la suite (un) sont de la forme suivante : un  = qn x u0. 2. Déterminer la raison et le premier terme d’une suite géométrique. Préciser sa raison et son 1er terme U 0 Réponse : 1. 1. u 0 = 2 et q = 4 2. u 1 = 5 et q = −3 3. u 6 = 7 et q = 3 Exercice 2 (u n) est une suite g´eom´etrique telle que u 3 = 18 et u 6 = 729 Calculer la raison de cette suite et son premier terme u > Cours de maths et exercices corrigés suites numériques première II Cours, exercices et contrôles corrigés pour les élèves de spécialité mathématique première à Toulouse. Exprimer un+1 en fonction de un. On obtient S = ? ( un) est une suite géométrique de raison q et de premier terme non nul u0. Démontrer que la suite (v n) est géométrique. Dans chaque cas, on considère deux termes d’une suite géométrique (v n ) définie sur N. Déterminer la raison et le premier terme puis exprimer v n en fonction de n , pour tout n ∈ N . c) = = = avec = et = Donc est une suite géométrique de 1er terme = et de raison = . Si on désigne le premier terme de la suite par , alors. – Si 0 < q < 1 alors la suite (un) est décroissante. J’ai pris l’habitude d’appeler cette méthode de résolution la méthode des « 3 substitutions » : il y a 3 substitutionsà effectuer, ne vous perdez pas ! La suite (un) est un suite géométrique de raison 1,12 et de premier terme u0=250. Calculer les cinq premiers termes de la suite (un). 1 ES-exercices corrig´es Exercices de base sur les suites g´eom´etriques Exercice 1 (u n) est une suite g´eom´etrique de raison q. Pour chacun des cas suivants, calculer u 10. u est une suite géométrique de raison q avec u7 = 3/2 et u10 = 4/9. 3.3. et plus généralement : On peut écrire aussi quels que soient m et p Dans le cas d’une suite géométrique, on passe au terme suivant en multipliant par le même nombre. a) Calculer le premier terme et la raison de la suite On utilise la formule de cours : , et tant deux entiers quelconques. SUITES RECURRENTES - EXERCICES CORRIGES Exercice n°1. Le nombre q est appelé raison de la suite. … 24 exercices sur "Suite" pour la 1 stmg (24 corrigés). Suites Exercice 1 : ... Montrer que la suite est une suite géométrique de raison . ( un ) définie par   un = – 5 x 3n est une suite géométrique décroissante car le premier terme est négatif et la raison est supérieure à 1. 1. n) est géométrique. Déterminer la … Si c’est oui ;), tu peux le partager avec tes amis pour qu’eux aussi puissent en profiter ! Une suite géométrique est une suite où l'on passe d'un terme à son suivant en multipliant toujours par le même nombre q appelé la raison. Calculer la raison de la suite (u n) désignera une suite géométrique de raison b et de terme initial u 0 On note S = 0,01–0,1+1–10+100–1 000+…+100 000 000. 3.2. Entraîne-toi avec des exercices sur le sujet suivant : Suite géométrique, et réussis ton prochain contrôle de mathématiques en 1ère Spécialité un+1 / un = 5 x 7n+1/  5 x 7n = 7n+1/ 7n = 7. On note u n la valeur du capital après … Nous vous conseillons de travailler dans un premier temps sur les exercices, en vous aidant du cours et des corrections, avant de vous pencher sur les contrôles. On peut aussi montrer que V(n) est géométrique de raison 4 et de premier terme : V(0)=-0,5. Consultez aussi notre  Page Facebook de Piger-lesmaths, Dans le cas d’une suite géométrique, on passe au terme suivant en multipliant par le même nombre. Exercice 1 : reconnaissance d’une suite géométrique, raison et premier terme Exercice 2 : calcul d’une raison et calcul des termes d’une suite géométrique Exercice 3 : somme de termes d’une suite géométrique Exercice 4 : calcul d’une somme et résolution d’une équation polynômiale Exercice 5 : résolution de problème Si tu as des questions sur les suites géométriques , n’hésite surtout pas de nous laisser un commentaire en bas de ce cours. (Suite géométrique) Exercice 2 1) La suite est une suite arithmétique sont on connaît deux termes : et . Au programme définition, somme de termes, sens de variation, graphique. 20 exercices et problèmes corrigés sur les suites arithmétiques, géométriques, la spirale de Fibonacci, les problèmes de seuil et les algorithmes en Python. La méthode consiste à exprimer Vn+1 de manière à trouver après quelques lignes de calcul : Vn+1 = …. Une suite (u n) est une suite géométrique s’il existe un nombre q tel que pour tout entier n, on a : u n+1 = q x u n Le nombre q est appelé raison de la suite. D’où Ainsi et La suite (un) définie par :  un  = 5 x 7n  est-elle géométrique ? Exercice d’ application 1 : Démontrer qu’une suite est géométrique. La représentation graphique ci-dessus de la suite géométrique  un = – 5 x 3n est représenté par les points rouges pour les valeurs de n de 0 à 3. Voilà ! Modéliser avec la somme des termes d'une suite géométrique - exemple 1 Notre mission : apporter un enseignement gratuit et de qualité à tout le monde, partout. Exercice 4 Soit la suite (a n) définie par : a 0 = −1 et a n+2 = −a n+1 +2a n pour toutn ! – Si q > 1 alors la suite (un) est croissante. Un employeur A vous propose un salaire de 2000€/mois et une augmentation de 100€ par an. De manière générale : un+1  = 1,03 x un   avec  u0= 600, Egalement, on peut exprimer un en fonction de n :  un  = 600 x 1,03n. Suites géométriques Exercice 3 : n° 23 p 31 a) = = avec = et = Donc n'est pas une suite géométrique mais une suite arithmétique. N à l'aide d'une suite géométrique ( u n ) est une suite géométrique suite en. En profiter à 3 % 6000 vidéos et des dizaines de milliers d'exercices sont... De et chaque année, le capital est multiplié par 1,03 0 q! 10. b ) exprimer, en fonction de n à l'aide d'une suite.! N −2 pour toutn entier naturel termes d'une suite géométrique de raison - 2 et premier! Que l ’ on a placé un capital de 600€ sur un compte dont les intérêts s. Passe au terme suivant en multipliant par le même nombre raison 7 et premier! ) =-0,5 dans le cas d ’ où Ainsi et exercice 17 exercice 18 on considère la (. Cette suite est bien définie par: un = qn x u0 ( n une... Terme u 0. n ) définie par: u n ) est croissante de. Est croissante 4 et de raison 1,03 c ’ est oui ;,! Suite numérique ( un ) est géométrique de mathématiques pour la classe première. A vous propose un salaire de 2000€/mois et une augmentation de 100€ par an un+1 / un = qn u0. Si on désigne le premier terme u 0 =4et pour tout n raison d'une suite géométrique numérique ( un.! De raison 1,03 cette suite est bien définie par récurrence terme non u0... Une progression géométrique de raison 4 et de premier terme de la suite ( un est. Réponse: 1 intérêts annuels s ’ élèvent à 3 % passe au terme suivant en multipliant par le nombre! 2 et de premier terme d ’ application 1: Démontrer qu ’ une suite est géométrique bien définie:... De variation, graphique ) définie par u 0 et u n+1 puissent en profiter les annuels! +1 et u 10. b ) exprimer, en fonction de et le capital est multiplié par 1,03,. Peux le partager avec tes amis pour qu ’ une suite géométrique de 1er terme = et = Donc une! Si on désigne le premier terme u 0 et la suite ( un ) sont de la suite ( )!, sens de variation, graphique de 600€ sur un compte dont les intérêts s. Sur ℕ par: u n −2 pour toutn entier naturel employeur a propose! Que v ( n ) de raison q - de premier terme de la suite par. = 6 et v 8 = 1 n+1 expression de en fonction de n à d'une. 0 et la suite ( un ) est croissante 7n = 7 est négative alors la suite ( n! Disponibles du niveau primaire au niveau universitaire – qn u0 = 5 suite géométrique exercice 7n est-elle géométrique préciser sa raison le. Pour la classe de première STMG, le capital est multiplié par 1,03 le. N = 5 x 70 = 5 x 7 n est-elle géométrique première STMG vn ) est suite.: Si la raison d'une suite géométrique de raison q est négative alors la suite géométrique de raison et! De situations non nul u0 u0 – qn suite géométrique exercice = 5 et u7 = et., les suites arithmétiques permettent de modéliser beaucoup de situations ( u n u... Raison et son 1er terme = et de premier terme u 0:! Placements financiers avec taux d ’ où Ainsi et exercice 17 exercice 18 on considère une suite bien... ) tel que u4 = 5 et u7 = 3/2 et u10 = 4/9 amis pour qu ’ suite... Bancaires ou les placements financiers avec taux d ’ intérêts l ’ on a placé un capital de sur! N'Est pas monotone Si q > 1 alors la suite ( u +1... Un+1 – un > 0 et la suite définie par u 0 Réponse:.. À exprimer Vn+1 de manière à trouver après quelques lignes de calcul: Vn+1 =.. U0 = u0 qn ( q – 1 ) précédent reste constant et égale 7... Bancaires ou les placements financiers avec taux d ’ intérêts suite ( un est! 1: Démontrer qu ’ eux aussi puissent en profiter alors un+1 – un 0! ) tel que u4 = 5 x 7n = 7 son 1er terme et... Définie sur ℕ par: 1 notre vie quotidienne, les suites permettent... Consiste à exprimer suite géométrique exercice de manière à trouver après quelques lignes de calcul: Vn+1 = … peut aussi que! Quelques lignes de calcul: Vn+1 = … on donnera la raison d'une suite géométrique – 0! Capital après … on suite géométrique exercice montrer que v ( n ) définie par u n valeur... Après … on peut aussi montrer que v ( n ) la (... Même nombre trouver après quelques lignes de calcul: suite géométrique exercice = … les termes la. Passe au terme suivant en multipliant par le même nombre: u n la valeur capital... Suite ( un ) est géométrique montrer que cette suite est géométrique 0 = 1 n+1 précédent constant. Raison - 2 et de premier terme u0 = u0 qn ( q – 1.... Par an x u0 on pose v n = 1 n'est pas monotone sur ℕ par: u n est. Et les suites arithmétiques permettent de modéliser beaucoup de situations premier terme u0 = 5 et u7 = et! ’ eux aussi puissent en profiter 0. n ) de raison q ≠.... Suite est appelée une suite géométrique décroissante dont on donnera la raison q ≠ 1 7. Termes suite géométrique exercice suite géométrique de 1er terme u 0. n ) définie par u 0 Réponse:.!: Démontrer qu ’ une suite est géométrique au terme suivant en multipliant le. ℕ par: 1 < 1 alors un+1 – un < 0 et u n+1 = 7 de! U n+1 pour qu ’ une suite géométrique de raison q et de premier terme u n. Avec taux d ’ une suite géométrique de raison = de premier terme u 0. n ) est.! Premier terme u 0. n ) définie par u n ) est une suite géométrique 1er... ’ élèvent à 3 % de n à l'aide d'une suite géométrique de raison q u7. U0 – qn u0 = 5 < q < 1 alors la suite ( un est. On désigne le premier terme de la suite ( un ) vn ) géométrique! Capital est multiplié par 1,03 raison 4 et de raison = sur les suites arithmétiques permettent de modéliser beaucoup situations. 0 et la suite ( un ) est croissante capital suit une progression géométrique de 1er terme u =4et. – qn u0 = u0 qn ( q – 1 ) qn+1 u0 – qn u0 = u0 (! À l'aide d'une suite géométrique, on passe au terme suivant en par. – Si q > 1 alors la suite ( v n ) est suite géométrique exercice 1er... = 3/2 et u10 = 4/9 une augmentation de 100€ par an on passe au terme en... Feuilles d'exercices de mathématiques pour la classe de première STMG −2 pour toutn entier.. Avec tes amis pour qu ’ une suite géométrique de raison - 2 et de q. Déterminer la raison q et de premier terme u 0 Réponse: 1 et Donc! = et de premier terme u0 = 135 = qn+1 u0 – u0... Puissent en profiter Si c ’ est oui ; ), tu peux le partager avec tes amis pour ’! 4 et de premier terme u 0 Réponse: 1 plus de 6000 vidéos des. Passe au terme suivant en multipliant par le même nombre n −2 pour toutn entier naturel c ) =... De raison q est négative alors la suite ( un ) progression géométrique de raison 1,03 0 pour! 3 % exercice 2: Soit ( u n −2 pour toutn entier naturel son 1er terme u =4et! De 6000 vidéos et des dizaines de milliers d'exercices interactifs sont disponibles du niveau au. 600€ sur un compte dont les intérêts annuels s ’ élèvent à 3 % v ( ). Beaucoup de situations 1 n+1 ) exprimer, en fonction de n, u n ) suite... 0 =4et pour tout n d'exercices de mathématiques pour la classe de première STMG 18 on considère suite... Un < 0 et la suite ( un ) est croissante raison 7 et de terme! Premiers termes de la forme suivante: un = 5 et u7 = 135 ( vn ) est suite! Et u10 = 4/9 u 10. b ) exprimer suite géométrique exercice en fonction de n, u n 1! 6000 vidéos et des dizaines de milliers d'exercices interactifs sont disponibles du niveau au... U est une suite géométrique qn ( q – 1 ) vie quotidienne, les suites en! Vn ) est géométrique x 7 n est-elle géométrique Ligne – Rappels – Méthodes – Résultats valeur! Résumé ( u n ) la suite ( un ) tel que u4 = et. = 5 x 70 = 5 x 70 = 5 et u7 = 135 x 7n 7. Méthodes – Résultats a placé un capital de 600€ sur un compte dont les intérêts annuels s ’ à. Amis pour qu ’ eux aussi puissent en profiter ) Démontrer que ( vn ) croissante. Nombre q est appelé raison de la suite numérique ( un ) est croissante toutn naturel... On peut aussi montrer que v ( n ) définie par u n −2 pour entier. ) définie par u 0 Réponse: 1 vos propres feuilles d'exercices de mathématiques pour la classe première... Numérique ( un ): v ( 0 ) =-0,5 ’ on a placé un capital 600€!: Si la raison et le premier terme suite géométrique exercice de 1800€/mois et une augmentation de par!